1975 doğumlu, evli ve biri kız, ikisi erkek, üç çocuk babası olan Yücel Yılmaz, eğitimini Balıkesir’de tamamladıktan sonra Eskişehir’de üniversite eğitimi almıştır. Üniversite yıllarında, üniversite öğrenci senatosu başkanlığı yapmıştır. Askerlik hizmetini Bandırma 6. Ana Jet Üssü’nde Asteğmen olarak tamamlamıştır. Halen Eğitim sektöründe Türkiye genelinde hizmet veren Yabancı Dil Okulları’nı kuran Yücel Yılmaz ticari hayatına başlamadan önce Milli Eğitim Bakanlığı’na bağlı çeşitli okullarda İngilizce Öğretmenliği de yapmıştır.
Ticari hayatının bir kısmında çeşitli derneklerde faaliyet gösteren Yücel Yılmaz; Balıkesir Ticaret Odası’nda 2 dönem meclis üyeliği, bir dönem de Meclis Başkanlığı yapmıştır. Karesi Belediyesi Kurucu Belediye Başkanı olmasının ardından Ticaret Odası Meclis Başkanlığı ve dernek üyeliklerini bırakmıştır. Yücel Yılmaz, Mart 2014 yerel seçimlerinde Karesi Belediye Başkanı seçilmiştir. Karesi Belediye Başkanlığı döneminde ulusal ve uluslararası düzeyde 10 ödülü kariyerine ekleyen Yücel Yılmaz; Türkiye’de Yağlı Güreş Düzenleyen Kentler Birliği’nin kurulmasına bizzat öncülük ederek, birlik merkezinin Kurtdereli Mehmet Pehlivan’ın memleketi Balıkesir olmasını sağlamıştır. Aynı zamanda kurucusu olduğu birliğin başkanıdır.
Yücel Yılmaz, 31 Mart 2019 Mahalli İdareler Seçiminde Balıkesir Büyükşehir Belediye Başkanı olarak seçilmiştir.
Birleşmiş Kentler ve Yerel Yönetimler Dünya Teşkilatı (UCLG) Yönetim Kurulu Üyeliği yapan Yücel Yılmaz, ayrıca UCLG’nin dokuz bölge teşkilatından birisi olan Birleşmiş Kentler ve Yerel Yönetimler Orta Doğu ve Batı Asya Bölge Teşkilatı’nda UCLG Mewa Kültür Ve Turizm Komitesi Başkanı ve UCLG Mewa Çevre Komitesi Eş Başkanı’dır.
Bölgemizde 17.000 km2 alanı kapsayan doğal, tarihi ve kültürel kaynak değerlerini barındıran İda Madra Jeoparkı’nın idaresi için kurulan İda Madra Jeopark Turizm Altyapı Hizmeti Belediyeler Birliği’nin kurucusu ve başkanıdır.
Avrupa Konseyi, Yerel ve Bölgesel Yönetimler Kongresi’nde (YBYK) Yerel Meclis Üyesi olarak görev yapmaktadır. Avrupa-Akdeniz Bölgesel ve Yerel Meclisi’nde (ARLEM) Büro Üyeliği bulunmaktadır.